Юридически разницы нет. Неважно, как вы получаете услугу: в государственном учреждении или на портале gosuslugi.ru (beta.gosuslugi.ru). Эти способы официальные, но получить услугу через интернет проще.

Чтобы получить услугу в государственном учреждении, нужно узнать его расписание, придти с документами, дождаться своей очереди, заполнить заявление от руки. Через интернет то же самое можно сделать в любое время и в любом месте.

Часть электронных госуслуг можно получить не выходя из дома: вы просто заполняете электронную форму, и система выдает результат. Так вы можете оплатить штрафы ГИБДД,налоговую или судебную задолженность; проверить состояние пенсионного счета. Приходить в государственное учреждение за такими услугами не нужно.

Другие услуги - частично дистанционные: вы подаете заявку на сайте, а за результатом приходите лично. Например, чтобы зарегистрировать автомобиль, вы подаете заявку через интернет, а потом приходите в назначенное время в ГИБДД за готовым документом.

Частично дистанционные услуги тоже экономят время. Вы придете в ведомство один раз вместо двух; вас примут в назначенное время без очередей. Электронное заявление проверят автоматически: если в нем найдется ошибка - исправите ее на сайте, идти в ведомство не придется. Еще в личном кабинете можно отслеживать статус заявки: на проверке, принято, готово.

Сайт gosuslugi.ru (или обновленный beta.gosuslugi.ru) объединяет госуслуги в одном месте. Если вы хотите получать разные госуслуги, проще зарегистрироваться на едином портале - все формальности сможете решать через него.